雑学

これが解けたらIQ200!? モンティ・ホール問題にチャレンジ!

投稿日:2016年2月22日 更新日:

これはアメリカ国民の9割以上、及び1000人近い博士号保持者が解けなかった問題である。

時は1990年、世界一高い知能指数・IQ228を持つ女性マリリン・ボス・サバントが自らのコラムに投稿された質問への回答がすべての始まりでした。

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1)ドアが3つあります。monty
2)その中に当りが1つ、ハズレが2つあります。monty2
3)あなたは、最初にドアを一つ選べます。
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4)司会者があなたの選んでいない二つのドアの内、ハズレのドアをひとつだけ開きます。

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Q:この時、あなたはドアを選びなおす権利があります。

あなたはドアを変更するべきだろうか?

 

 

 

 

 

 

 

この質問にマリリンは

正解は『ドアを変更する』である。なぜなら、ドアを変更した場合にはアタリを当てる確率が2倍になるからだ。」

と回答しました。

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世間の反応。

しかし読者から「彼女の解答は間違っている」との約1万通の投書が殺到。投書には1000人近い博士号保持者からのものも含まれており

「ドアを変えても確率は五分五分であり、3分の2にはならない」

と主張しました。

マリリンは簡単な表を掲載するも、この問題に関する3回目の記事の段階で彼女に対する反論は9割を占める結果に・・・

なぜ当選率が2倍になるのか?

実は、司会者がハズレのドアを開いた後の選択というのが、大きなヒントになっていたのです。

最初の段階では、どのドアを選んでも当選確率は1/3となります。

そして、選んでいない方のドアがどちらかがアタリの確率は2/3となっているのです。

司会者がハズレの扉を開いたとしても、自分が最初に選んだドアの当選確率は変わらず1/3。

「残り2枚のドアが当たる確率 = 2/3」は変化していないが、そのうち1枚が消えたことで、2/3の確率は司会者が選ばなかったドアに集中します。

言い換えるならば、選びなおすことにより選ばれなかったドアと先に開かれた分のドアの実質2枚のドアを選択している状態になるので、

最初に選んだドアでそのまま勝負する。→勝率約33%

司会者が触らなかったドアに選びなおす→勝率約66%

よって、選び直した場合は当選率が2倍になるのです。

図で表すと・・・

【変更しない場合】monty5

最初に選択したドアを変更しない場合は1勝2敗となります。

 

【変更する場合】monty6

変更する場合だと、2勝1敗となります。

納得できない方のために

もし、最初にドアが100個あったとします。

この中で当たりは1つだけです。

あなたは最初に1つドアを選びます。

司会者がハズレのドアを98個開きます。

あなたは残ったドアを選びなおす事が出来るとします。

この2枚のドアの内、どちらの方が勝率が高いでしょうか?

正解は選び直したドアですね。このパターンだと勝率99%と驚異的な数字となります。

 終わりに

皆様はいかかでしたでしょうか?

ノーヒントかつ理由込みで答えが解けた方が居たら、ぜひコメント欄にて知らせてくださいw

 

さて、モンティ・ホール問題自体は日常で使うことはほぼ無いでしょう。

ですが、この問題は人間が持つある種の本能みたいなものを表しているような気がします。

 

「多くの人間は理論的な回答よりも直感的な回答を優先させる傾向がある」

「例えその直感が間違っていたとしても・・・」

なんだか思考放棄してファシズムに扇動された人らを見ているようで怖いですね・・・

 

『心で見なくちゃ、ものごとはよく見えないってことさ。

かんじんなことは、目に見えないんだよ。』

サン=テグジュペリ作 星の王子様

とはよく言ったものです。

モンティ・ホール問題は人間の本質の他にも、何事も見た目だけで早計に判断するのではなく、別の視点からもしっかりと観察してあげないとダメって事を僕に伝えてくれたと思います。

なので、僕はこの不思議なドア達に出会えて良かった。

皆さんもこの何と風変わりな難問から、何か人生のヒントを得れますように・・・

by.ひだりゅー(@dakahi3776

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